Bài 23: Tối đa lợi nhuận trong thị trường độc quyền

Một doanh nghiệp độc quyền có hàm tổng chi phí và hàm cầu thị trường như sau   

TC = Q² + 40Q+ 1.400 ; P   = 220 – 2Q

Yêu cầu:

1. Xác định mức giá và mức sản lượng mà nhà độc quyền đạt lợi nhuận tối đa. Tính tổng lợi nhuận đạt được. Xác định hệ số độc quyền Lerner
2. Để đạt tối đa sản lượng mà không bị lỗ, doanh nghiệp nên xác định mức sản lượng và giá bán bao nhiêu?
3. Tại mức sản lượng nào doanh thu của doanh nghiệp đạt cao nhất
4. Để đạt được lợi nhuận định mức bằng 20% so với chi phí sản xuất, doanh nghiệp nên định giá bán và sản lượng như thế nào? Lợi nhuận đạt được làm bao nhiêu?

BÀI GIẢI

Câu 1:                                              

Ta có    TC = Q²+40Q+1400 

    ⇒   MC = 2Q +40

Mặt khác, ta có P = -2Q +220 

    ⇒   MR = – 4Q + 220

Lợi nhuận của xí nghiệp độc quyền đạt tối đa khi MC = MR

⇔ 2Q + 40 = – 4Q +220

⇔ Q  = (220-40)/6 = 30

Thế Q = 30 vào phương trình đường cầu ⇒ P=160   

⇒ TR = P*Q = 160*30 = 4.800

   TC = 30²+40*30+1.400 = 3.500

   Π = TR-TC = 4.800- 3.500= 1.300 đvt

Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa khi họ sản xuất với mức sản lượng 30đvsl và bán với mức giá 160 đvg. Tại mức giá và lượng này, lợi nhuận tối đa đạt được là 1.300 đvt

Tại Q = 160 => MC = 2*30 + 40 = 100

Hệ số Lerner: L = (160 – 100)/160 = 0,375

Câu 2: Doanh nghiệp không bị lỗ trong khoảng giữa 2 điểm hòa vốn 

Doanh nghiệp nghiệp hòa vốn khi

                                    TC = TR

  ⇔ Q²+40Q+1400 = (-2Q +220)*Q

  ⇔ Q²+40Q+1400 = -2Q² +220*Q

  ⇔ 3Q² -180Q+1400 = 0

Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q = 9,2 và Q=50,8 

Vì yêu cầu xác định mức SL tối đa nên mức sản lượng Q=50,8 đvsl được chọn.

Thế Q=50,8 vào phương trình đường cầu ⇒ P = 220-2*50,8=118,4 đvg

Doanh thu TR= P*Q = 118,4*50,8 = 6015 đvt

Vậy mức sản lượng cao nhất mà không lỗ là  Q=50,8 đvsl, mức giá cần bán là P = 118,4 đvg và tổng doanh thu là 6015 đvt

 Câu 3:

	Doanh thu đạt tối đa khi MR = 0  ⇔ 220 – 4Q = 0  ⇔ Q = 55 Vậy tại mức sản lượng Q =55 doanh thu doanh nghiệp đạt tối đa.
	Doanh thu cao nhất là TR=P*Q = (-2*55+220)*55 = 6.050 đvt

Câu 4: Điều kiện để lợi nhuận bằng 20% chi phí là cần thỏa phương trình

           0,2TC = TR – TC  hay 1,2*TC =  TR

   ⇔ 1,2(Q²+40Q+1400) = (-2Q +220)*Q

   ⇔ 1,2Q²+48Q+1680 = -2Q² +220*Q

   ⇔ 3,2Q² – 172Q + 1680= 0

Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q₁ = 12,83 và Q₂=40,92 

Thế 2 giá trị Q vào phương trình đường cầu => P₁ = 194,34  và  P₂ = 138,16

* Với mức sản lượng Q=12,83, Π = TR – TC = (12,83*194,34) – (12,83² +40*12,83+1400)

 = 2493 – 2078 = 415  (415/2078 = 0,2 = 20%)

* Với mức sản lượng Q=40,92, Π = TR – TC = (40,92*138,16) – (40,92² +40*40,92+1400)

 = 5653 – 4711 = 942  (942/4711 = 0,2 = 20%)

Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận định mức bằng 20% chi phí tại 2 mức sản lượng:

Q = 12,83 (bán với giá P=194,34; đạt lợi nhuận Π=415 đvt, tương ứng với 20% TC là 2078 đvt) và 

Q =40,92  (bán với giá P=138,16; đạt lợi nhuận Π=942 đvt, tương ứng với 20% TC là 4711 đvt)).