Bài 18: Ước lượng hàm sản xuất

Người ta tính được các chỉ tiêu về sản xuất của công ty Nimbus, giống kết quả bài 17, như được thể hiện lại dưới đây:

Yêu cầu:

1. Dựa vào cột số lượng công nhân và cột sản lượng (chỉ cần cột chữ nâu), hãy ước lượng hàm sản xuất Q=f(L) theo bốn dạng hàm số: tuyến tính (bật nhất), đa thức bậc hai, đa thức bậc ba và hàm logarithmic. Lựa chọn mô hình ước lượng phù hợp nhất và viết hàm số ước lượng theo mô hình ước lượng lựa chọn. (Ghi chú: ngoại trừ hàm logarithmic, các hàm khác đặt điểm đầu đường sản lượng ở góc tọa độ)

2. Từ mô hình ước lượng được lựa chọn, hãy dự báo mức sản lượng mà công ty đạt được khi thuê 1, 5, 8 và 10. Vẽ đồ thị minh họa. Kết quả trên nói lên được điều gì?

BÀI GIẢI

 Câu 1:

Từ hai cột số liệu trên, sử dụng công cụ đồ thị Scatter và những lựa chọn khi Add trendline, kết quả có được 4 mô hình ước lượng như sau:

Dựa vào kết quả trên, có thể thấy hàm đa thức bậc 3 là phù hợp nhất khi có chỉ số R² = 0,9971 là cao nhất, nghĩa là sự biến thiên của hai đại lượng Q và L theo mô hình được ước lượng phù hợp với dữ liệu được cho lên đến trên 99% (nghiên cứu thêm trong kinh tế lượng).

Như vậy, hàm số Q=f(L) được viết như sau: Q = -0,76*L³+5,85*L²+17,89*L. 

Câu 2: Từ hàm số ước lượng trên câu 1, thế lần lượt các giá trị L = 1,5,8, và 10 vào, kết quả cho 4 giá trị Q như sau:

Kết quả này cho thấy sản lượng sẽ giảm mạnh khi tăng số lao động. Điều này không quá nghịch lý và có thể xảy ra vì với quy mô nhà xưởng có hạn (không đổi), nếu người sản xuất thuê quá nhiều lao động thì sẽ khiến tổng sản lượng bị giảm, bởi chật chội quá không làm gì được. Điều này lưu ý nhà sản xuất nên cân đối phù hợp giữa số lao động và yếu tố khác như máy móc thiết bị nhà xưởng để đảm bảo năng suất lao động, không để năng suất lao động xuống quá thấp vì không đủ không gian và phương tiện, công cụ sản xuất.